Enunciado

Três tábuas, cada uma com 50 mm de espessura, são pregadas juntas para formar uma viga que é submetida a uma força cortante vertical. Sabendo-se que a força de cisalhamento admissível em cada prego é de 670 N, determinar a força cortante admissível, se o espaçamento entre os pregos é de s = 75 mm.

Passo 1

Do enunciado temos que

s = 75 m m

H = 670   N

Nosso momento de inércia será dado por

I z z = Σ I i + A i d i 2

I = b × h 3 12 + A 1 d 1 2 1 + b × h 3 12 + A 2 d 2 2 2 + b × h 3 12 + A 3 d 3 2 3

Onde 1 representa a tábua superior, 2 a do meio e 3 a inferior.

I z z = 0,15 × 0,05 3 12 + 0,15 0,05 0,075 2 1 + 0,05 × 0,1 3 12 + 0,05 0,1 0 2 2 + 0,15 × 0,05 3 12 + 0,15 0,05 0,075 2 3

I z z = 9,16 × 10 - 5

Observe que d 2   é zero uma vez que o   y 2 - = y - ,   logo a distância entre eles é nula.

Vamos ter para a área da tábua 1 é

A = 0,15 × 0,05 = 7,5 × 10 - 3 m 2

Adistancia entre a linha neutra total e o centro da tábua 1 é

y 1 - = 75   m m

Passo 2

Temos ainda para Q

Q = A 1 × y 1 - = 7,5 × 10 - 3 × 0,075 = 5,625 × 10 - 4 m 3

Então o q é dado por

q = V Q I

Observe que nós queremos o valor de V. Temos ainda a relação:

H = q s → q = H s

Juntando isso temos:

H s = V Q I → V = H I s Q = 670 9,16 × 10 - 5 5,625 × 10 - 4 75 × 10 - 3 = 1457,7     N

Resposta

V = 1454,7   N

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