A viga tem seção transversal retangular e é feita de madeira. Se for submetida a um cisalhamento de V = 20 kN, e a = 250 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima e trace uma curva da variação da tensão de cisalhamento na seção transversal. Faça um rascunho tridimensional do resultado.

Passo 1

Falaaaa! Ele quer a tensão de cisalhamento máxima. Como nossa seção é retangular, isso ocorre no meio da nossa seção.

Sabendo disso, vamos aplicar a fórmula de tensão de cisalhamento, beleza?

Vamos começar calculando o momento de inércia da seção transversal para a = 250 m m :

I = 0.250 1.5 × 0.250 3 12 = 1.098633 × 10 - 3   m 4

É bom, porque é uma grandeza física que a gente vai precisar. Bora seguir!

Passo 2

E agora o momento estático do centro (onde a tensão cisalhante é máxima). Como a gente faz? Cara o momento estático é o produto entre a área acima da linha onde a gente quer calcular a tensão e y - ' .

Como a gente quer calcular a tensão no meio da seção, a nossa área é a parte da seção acima disso, ou seja, a metade da área total:

A Q = 1 2 250 ⋅ 10 - 3 1,5 ⋅ 250 ⋅ 10 - 3

E y - ' é o a coordenada y do centroide dessa área que a gente acabou de calcular. Como ela é retangular e considerando a origem dos eixos no centroide de toda a seção:

y - ' = 1 2 1 2 ⋅ 1,5 ⋅ 250 ⋅ 10 - 3

Aí o Q fica:

Q = A Q ⋅ y - ' = 0,046875 ⋅ 0,09375 = 0,00439   m 3

Passo 3

Por fim, a gente substitui os valores na fórmula da tensão cisalhante:

τ m á x = V Q I t

Sendo que V é o nosso esforço cortante e t a espessura da nossa seção na linha onde a tensão é máxima, t = 250   m m .

τ m á x = 20 × 10 3 0,00439   1,098633 × 10 - 3 250 × 10 - 3

τ m á x = 0,320 M P a

Passo 4

A tensão cisalhante se distribui na seção como uma parábola e tem seu máximo no centro da mesma, então:

Resposta

τ m á x = 0,320 M P a

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