Enunciado

Um sensor de deformação localizado no ponto A indica uma deformação de – 400 x 10 - 6 mm/mm, quando um momento M é aplicado á viga de aço mostrada. Sabendo-se que M atua em um plano vertical e usando E = 200 GPa, determinar: (a) o momento M aplicado à viga; (b) o correspondente raio de curvatura da viga.

Passo 1

Do enunciado mós temos que

ε A = - 400 × 10 - 6 m m / m m

E = 200   G P a

Como queremos que o alumpinio diminua, teremos então para n

n = E l E a l = 105 70 = 1,5

Temos ainda que

τ a l = 100   M P a  

τ l = 160   M P a

Passo 2

Vamos começar calculando o momento de inércia

I = h × b 3 12

I = 1 12 × 0,06 4 - 1 12 × 0,01 4 + 0,01 2 × 0,025 2 × 4

Detalhe que essa subtação fazemos pra tirar aquelas 4 pontinhas que não temos no perfil.

I = 8,267 × 10 - 7 m 4

Calculando τ

τ = ε E = - 400 × 10 - 6 × 200 × 10 9 = - 80   M P a

Passo 3

a) Podemos agora então calcular o momento aplicado na viga

τ = M c I

Isolando o M

M = 80 × 10 6 × 8,267 × 10 - 7 0,02 = 3,307   k N . m

b) O correspondente raio de curvatura pode ser determinado por

1 ρ = M E I

Isolando o ρ

ρ = 200 × 10 9 × 8,267 × 10 - 7 3,307 × 10 3 = 50 m

Resposta

M = 3,307   k N . m

ρ = 50   m

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