Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 53
Um trilho de aço () de estrada de ferro foi estendido a uma temperatura de . Determinar a tensão normal no trilho quando a temperatura atingir , considerando que os trilhos: (a) são soldados formando um trilho contínuo; (b) são de comprimento igual a , com uma fenda de entre eles.
Passo 1
Vamos fazer a letra A primeiro, que considera um trilho contínuo. Sendo assim toda a dilação térmica do trilho deverá ser igual à compressão devido às tensões, porque não há para onde o trilho se estender.
Sendo assim vamos calcular a dilatação térmica
E a deflexão
Passo 2
Calculando primeiro a dilatação térmica:
Passo 3
Agora a deflexão devido à compressão
Agora vai uma maracutaia, como o problema pediu a tensão normal e a gente sabe que a tensão normal é dada pela força de compressão sobre a área transversal então a gente pode transformar a nossa deflexão em função da tensão normal.
Passo 4
Como no final a dimensão do trilho não pode mudar então a gente tem que igualar a dilatação térmica com a compressão devido a tensão.
Como normalmente a dilatação térmica é dada em metros enquanto a deflexão é dada em centímetros, vamos deixar tudo no S.I para não dar problema!
Podemos cortar nos dois lados.
Isolando
Passo 5
Vamos resolver agora a letra B, que considere que os trilhos tem comprimento de e uma fenda de entre eles. Agora a soma das deformações será igual à fenda entre eles.
Para a deflexão
Substituindo em
Resposta
a)
b)