Enunciado

Um tubo de aço padrão pesado com 12 in. de diâmetro nominal suporta água sob pressão de 400 psi. (a) Sabendo que o diâmetro externo é de 12,75 in. e que a espessura da parede é de 0,375 in., determine a tensão de tração máxima no tubo. (b) Resolva a parte a, assumindo um tubo extra pesado, de 12,75 in. de diâmetro externo e parede com espessura de 0,5 in.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos precisar da equação para a tensão tangencial para um vaso cilíndrico. Então, como vimos na equação 7.30, temos:

σ 1 = p r t

Em que p é a pressão manométrica do vaso, r é seu raio interno e t a espessura do vaso. Essa será a tensão real máxima a qual o reservatório estará submetido, que é o que foi pedido no exercício. Faremos o calcula para a letra (a) e depois é só repetir os passos para a nova geometria do tubo da letra (b). Então bora lá!

Passo 2

Começando pela letra (a), onde temos:

d = 12   , 75   i n

t = 0,375   i n

Então, como vimos no passo 1, vamos encontrar a tensão a qual o reservatório está submetido através de:

σ 1 = p r t

Sendo assim, precisamos calcular o valor do raio interno, que é dado por:

r = d 2 - t = 12,75 2 - 0,375 → r = 6   i n

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação da tensão, teremos:

σ 1 = 400 6 0,375 → σ 1 = 6,4   k s i

Essa é a tensão máxima a qual o nosso reservatório está submetido para as condições da letra (a).

Passo 3

Agora, vamos repetir os cálculos para a letra (b), onde temos:

d = 12   , 75   i n

t = 0,5   i n

Então, como vimos no passo 1, vamos encontrar a tensão a qual o reservatório está submetido através de:

σ 1 = p r t

Sendo assim, precisamos calcular o valor do raio interno, que é dado por:

r = d 2 - t = 12,75 2 - 0 , 5 → r = 5,875   i n

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação da tensão, teremos:

σ 1 = 400 5,875 0 , 5 → σ 1 = 4,7   k s i

Essa é a tensão máxima a qual o nosso reservatório está submetido para as condições da letra (b). Prooonto! Acabamos mais um!

Resposta

a :   σ 1 = 6,4   k s i

b :   σ 1 = 4,7   k s i

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