Enunciado

Para a coluna do Prob.11.41, sabendo-se que L_AB=0,9m, determinar:(a) os maiores comprimentos LBC e LCD que podem ser usados, se a carga admissível P deve ser tanto maior quanto possível;(b) a intensidade da correspondente carga admssível.

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver esse item b?

Vamos trazer alguns valores do exercício 41, pois o nosso problema é baseado nele tá?

d = 25 m m

F S = 3,2

E = 77 G P a

Esse exercício traz pra gente o conceito de coeficiente de flambagem e ele vai entrar no comprimento efetivo do peso crítico:

L e = K . L

E o peso crítico alterado fica:

P C R = π 2 E I L e 2 = π 2 E I K L 2

Bom o nosso problema é um pouco diferente dos que temos visto, essa coluna tem vários travamentos e a chave pra resolver a questão é justamente os tipos de travamento. Foi dito que os roletes travam a rotação então funcionam como engaste, já o pino em A permite o giro, vamos desenhar as deformações e definir para cada trecho um coeficiente de flambagem.

O problema nos dá o valor do trecho L A B e pede o maior valor dos outros dois trechos de forma que P C R seja máximo, já digo pra vocês que na nossa língua isso quer dizer que:

P C R A B = P C R B C = P C R C D  

Pois a coluna flamba pelo menor peso crítico, sendo assim não vale a pena elaborar a coluna para que ela tenha trechos que resistam a maior carga. E com isso já podemos definir que pro item b, basta calcular o peso crítico para o trecho que temos e resolveremos nosso problema.

Passo 2

Vamos calcular o peso crítico para o trecho AB usando a fórmula:

P C R = π 2 E I L e 2 = π 2 E I K L 2

mas antes precisamos do momento de inércia que é constante por toda a coluna.

I = d 4 12 = 25 4 12 = 32,55 × 10 3   m m 4

E o comprimento do trecho é:

L A B = 0,9 m = 900 m m

E o coeficiente de flambagem:

K = 0,7

Daí:

P C R = π 2 × 77 × 32,55 × 10 3   0,7 × 900 2 = 62,32 k N

E aí a gente faz o seguinte:

P A D M = P C R F S = 62,32 3,2 = 19,48 k N

Resposta

b   P A D M = 19,48 k N

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