Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 104
(a) Usando funções de singularidade, escreva as equações para a força cortante e o momento fletor para a viga ABC sob o carregamento mostrado. (b) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor imediatamente à direita do ponto B.
Passo 1
Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga ABC, transferindo as forças P aplicadas para ela e os momentos resultantes. Dessa forma, o DCL se torna:
Com o DCL acima, podemos aplicar o somatório de momentos em relação ao ponto C e com isso encontrar a reação no ponto A. Então teremos:
Dividindo a expressão acima toda por e isolando , chegamos em:
Beleza! A partir do DCL que desenhamos, tomando a origem como o ponto A, a equação da força cortante pode ser escrita como:
E, substituindo a expressão encontrada para , chegamos em:
Passo 2
Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:
Isolando as variáveis dessa equação, temos:
Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:
Agora, substituindo a expressão encontrada para no passo 1, a equação acima se torna:
Resolvendo a integral, teremos:
Em que é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde aos dois momentos localizados aplicados a viga ABC, que são decorrentes do braço de alavanca entre o ponto de aplicação das forças P e o ponto para onde transferimos as forças para a viga ABC. Então, do DCL, temos que:
Pois temos o momento em A, ou seja, em e o momento em B, em . Dessa forma a equação para o momento será:
Passo 3
Agora para encontrar o momento no ponto B pedido na letra (b), basta utilizar a equação que encontramos para o momento no passo 2 e calcular em , então a equação para o momento se torna: