Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 39
Usando o método da Seção , resolva o Problema .
Para a viga e carregamento mostrados, trace os diagramas de força cortante e momento fletor.
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.
Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:
Para encontrarmos essas reações, vamos usar as equações de equilíbrio:
Como nossa viga é simétrica, temos que . Logo, substituindo:
E assim, vamos determinar a força cortante para toda a viga.
Passo 2
Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:
Portanto, para o segmento :
Para o segmento , não temos força cortante e, por conta da simetria da nossa viga, a equação para força cortante no segmento é a mesma do segmento . Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fica assim:
Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.
Passo 3
Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante. Para :
Novamente, pela simetria, temos a mesma equação para o segmento .
E para o segmento , precisamos encontrar o momento fletor no ponto . Para isso, vamos substituir na equação encontrada acima. Temos:
Assim, podemos escoçar o diagrama de momento cortante:
Isso é tudo, pessoal!!!
Resposta
Cortante:
Momento:
