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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 31

para a barra e o carregamento do exemplo 4.1, determinar:

  1. P raio de curvatura ρ ;
  2. O raio de curvatura ρ ' num plano transversal;
  3. O ângulo entre os lados originalmente verticais da barra. Usar E = 200   G P a e ϑ = 0,30 .

M = 9,2   k N m

Passo 1

Sabemos que o raio de curvatura longitudinal da nossa barra pode ser escrita da seguinte maneira:

1 ρ = M E I

Sabemos que:

ρ = E I M

E se quisermos determinar o raio de curvatura na transversal, teremos que usar a seguinte relação:

ε t = ϑ ε l

Sabemos que:

ε t = c ρ '

ε l = c ρ

Substituindo, teremos que:

c ρ ' = ϑ c ρ

1 ρ ' = ϑ 1 ρ

ρ ' = ρ ϑ

E o macete para determinar o ângulo é usar a seguinte conta:

θ = b ρ '

Precisamos então do momento de inércia.

Passo 2

Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • I

    • I = I a z u l - I v e r d e = 80   .   120 3 12 - 64   .   104 3 12 = 5520725   m m 4

    Passo 3

  • Item a)

    • ρ = E I M

    Sabemos pelo enunciado que:

    I = 5520725   m m 4

    E = 200   G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

    M = 9,2   k N m = 9200   N m = 9200000   N m m

    Substituindo teremos que:

    ρ = 200000 N m m 2   .   5520725   m m 4   9200000   [ N m m ] = 120015   m m = 120   m

  • Item b)

    • ρ ' = ρ ϑ

    ρ ' = 120 0,30 = 400   m

  • Item c)

    • θ = b ρ ' = 80 m m 400 m = 0,080 400 = 2   .   10 - 4   r a d

    Resposta

  • Item a)

    • ρ = 120   m

  • Item b)

    • ρ ' = 400   m

  • Item c)

θ = 2   .   10 - 4   r a d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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