Foi assumido na SEC.4.4 , que as tensões normais em um membro em flexão pura são desprezadas. Para um membro elástico, de seção transversal retangular, inicialmente reto, pede-se:

1. Derivar uma expressão aproximada para , como uma função de y;
2. Mostrar que e, então, que pode ser desprezado em todas as situações práticas.

[Sugestão: Considerar o diagrama de corpo livre da porção da viga localizada abaixo da superfície de ordenada y e assumir que a distribuição de tensões é sempre linear.]

Começando com o cálculo do comprimento da região encurvada, podemos definir que a mesma será dada por:

Com isso temos que o ângulo da região encurvada é dado por:

Supondo a espessura da chapa como sendo , podemos fazer o somatório de forças na direção y, com isso teremos que:

Supondo o comprimento da barra como e largura da barra como sendo , podemos analisar cada estrutura da seguinte maneira.

• Força na direção Y devido a tensão em y

E como a tensão x sofre uma variação, precisamos usar uma integração, que vária do ponto mais baixo da estrutura até .

E ainda temos que lembrar de decompor a tensão em x:

Com isso teríamos que:

E temos que tomar cuidado, poie temos tensão em x no lado esquerdo e no lado direito, ou seja, essas duas tensões geraram duas forças, com isso teremos que:

E para podermos pegar a variação entre , precisamos de uma integral.

E como o ângulo é pequeno, podemos definir a seguinte aproximação:

Com isso teremos que:

E sabemos que:

Substituindo teremos que:

Uma relação importante que precisamos saber, é uma relação entre a tensão máxima na direção x e a tensão atuante, que é dada por:

E porque fazemos isso? Porque a nossa integral está em função de y,e com isso passamos a ter uma tensão em função de y também, substituindo teremos que:

Resolvendo a integral teremos que:

E assim resolvemos o nosso item A) calculando uma tensão em y em função da direção y.