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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

Utilizando a tensão admissível de 16 k s i , determine o maior momento que pode ser aplicada a cada cano.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo com essa questão é determinar o momento máximo que podemos aplicar na nossa estrutura, para isso temos que saber a máxima tensão que age nela.

Então temos que lembrar que a nossa fórmula de tensão quando temos um momento agindo é dada por:

σ = - M y I

E cada terminho desse é bem tranquilo de determinar, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Existem dois termos que não dependem em nada dos pontos aplicado, então vamos determinar eles primeiro, já que são comuns aos dois:

  • σ a d m (tensão admissível, ou tensão máxima)

    • Essa o enunciado da de graça pra gente, assim temos que:

    σ a d m = 16 k s i = 16 k i p i n 2

    E como queremos saber o momento máximo que age, temos que fazer a seguinte igualdade:

    σ a d m = - M y I

  • I (momento de inércia)

o momento de inercia é bem simples de ser determinado, porque pensa só, para círculos a nossa equação é dada por:

I = π r 4 4

E podemos ver que o momento de inercia de uma seção circular vazada, nada mais é que o momento de inércia da seção externa menos a da seção interna, assim podemos ver as nossas seções como:

Passo 3

Para termos o momento máximo, precisamos do y mais distante da LN, porque assim teríamos a tensão máxima que age na nossa seção, e por consequência, teremos o momento máximo, dessa forma, teremos que usar o valor com relação a y = r , assim teremos que:

Para o item a) teremos que o momento máximo é dado por:

σ a d m = M y I

16 k i p i n 2 = M × 0 , 6 0 [ i n ] 0,0527   [ i n 4 ]

M = 1,405   k i p ∙ i n

Para o item b) teremos que o momento máximo é dado por:

σ a d m = M y I

16 k i p i n 2 = M × 0 , 7 0 [ i n ] 0 , 1395   [ i n 4 ]

M = 3,19   k i p ∙ i n

Resposta

  1. M = 1,405   k i p ∙ i n
  2. M = 3,19   k i p ∙ i n
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