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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.9 - Ex. 189

O vagão de carga A com uma massa total de 80   t está se deslocando ao longo do trilho horizontal em um pátio de manobras a 3   k m / h . O vagão de carga B com uma massa total de 60   t e se deslocando a 5   k m / h alcança o vagão A e se acopla a ele. Determine (a) a velocidade v comum aos dois vagões enquanto eles se movem juntos depois de serem acoplados e (b) a perda de energia | Δ E | devida ao impacto.

Passo 1

(a) Vamos começar aplicando a lei de conservação do momento linear:

p i = p f

Dessa vez nem precisamos converter as unidades, já que podemos deixar a resposta em k m / h mesmo:

m A v A + m B v B = m A + m B v

80 3 + 60 5 = 80 + 60 v

540 = 140   v

v = 3,8 6   k m / h

Passo 2

(b) Agora vamos analisar a perda de energia devida ao impacto. A energia total do sistema antes da colisão era a seguinte:

E 0 = K 1 + K 2 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 m B v B 2

E sabemos que m A = 80.10 3   k g , m B = 60.10 3   k g , v A = 0,833   m / s , v B = 1,39   m / s , então:

E 0 = 1 2 80.10 3 0,833 2 + 1 2 60.10 3 1,39 2

E 0 ≅ 8,57   .   10 4   J

E depois da colisão os dois vagões viajavam juntos com velocidade v = 3,86   k m / h   = 1,072   m / s :

E f = 1 2 m A + m B v 2 = 1 2 80.10 3 + 60.10 3 1,07 2 ≅ 8,04   .   10 4   J

E então a perda de energia é:

Δ E = 8,57   .   10 4 - 8,04   .   10 4 ≅ 5,3   .   10 3

Resposta

(a) v = 3,86   k m / h e (b) Δ E ≅ 5,3   .   10 3   J .

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