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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 145

Um vagão ferroviário de 20 Mg movendo a 4 km/h é acoplado a um vagão ferroviário de 40 Mg que está em repouso com as rodas travadas ( μ k = 0,30 ). Determine (a) a velocidade dos carros depois que acoplamento for completado, (b) o tempo que os carros levam para ficar em repouso.

Passo 1

Vamos resolver uma questão que parece ser difícil, mais é simples. Para determinar a velocidade dos carros depois do acoplamento vamos partir da conservação da quantidade de movimento. Assim temos:

∑ m v i n i c i a l = ∑ m v f i n a l

No início, tratamos cada carro separado. Após o acoplamento, tratamos que os carros estão juntos. Dessa forma:

m A v A + m B v B = m A + m B v '

40 ⋅ 0 + 20 ⋅ 4 = 20 + 40 v '

v ' = 1,33 3   k m / h

Passo 2

Agora, para calcular o tempo que os carros, depois de acoplados, demoram para ficar em repouso, vamos usar o princípio do impulso. Vamos observar o diagrama de corpo livre para os carros:

O impulso é ocasionado pela força de atrito das rodas do carro A, que provoca a desaceleração dos carros. Assim temos:

I m p =   - μ k N t =   - μ k m A g t

E a velocidade inicial é:

v 1 = v '

Passo 3

Substituindo na equação do princípio de impulso:

m A + m B v 1 - μ k m A g t = m A + m B v 2

60000 1,333 3,6 - 0,30 ⋅ 4 0000 ⋅ 9,81 ⋅ t = 0

t = 0,1888   s

Resposta

  1. 1,333 km/h
  2. 0,1888 s
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