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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 30

Os blocos A e B pesam 20 lb cada, o bloco C pesa 14 lb e o bloco D pesa 16 lb. Sabendo que uma força descendente de magnitude 24 lb é aplicada ao bloco D, determine (a) a aceleração de cada bloco, (b) a tensão no cabo ABC. Negligencie os pesos das polias e o efeito do atrito

Passo 1

Como mostrado no enunciado, o sistema está em equilíbrio e vamos calcular separadamente as cordas 1 e 2 :

Corda 1:           2 y A + 2 y j + y C =  constant e

Então 2 v A + 2 v B + v C = 0

E 2 a A + 2 a B + a C = 0 (1)

Corda 2 : y D - y A + y D - y B =  constant e

Então: 2 v D - v A - v B = 0

E 2 a D - a A - a B = 0 (2)

Passo 2

  1. + ∣ Σ F y = m A a A : W A - 2 T 1 + T 2 = W A g a A

Ou 20 - 2 T 1 + T 2 = 20 g a A (3)

Passo 3

+ ↓ Σ F y = m B a B : W B - 2 T 1 + T 2 = W B g a B

Ou 20 - 2 T 1 + T 2 = 20 g a B (4)

Nota: Eqs . (3) e  ( 4 ) ⇒ a a = a b

Então: E q , ( 1 ) ⇒ a C = - 4 a A   E q .   ( 2 ) ⇒ a D = a A

C:

+ ↓ Σ F y = m C a C : W c - T 1 = W C g a C

Ou T 1 = 14 1 - a C g = 14 1 + 4 a A g (5)

D:

+ ↓ Σ F y = m D a D : W D - 2 T 2 + F D e x t = W D g a D

Ou T 2 = 1 2 16 1 - a D g + 24 = 20 - 8 ⋯ a A g

Substituindo por T1 (Eq 5) e T2 (Eq 6) na Eq(3)

20 - 2 × 14 1 + 4 a A g + 20 - 8 a A g = 20 g a A

Ou a A = 3 35 g = 3 35 × 32.2 f t / s 2 = 2.76 f t / s 2

a A = a B = a D = 2.76 f t / s 2 ↓

E a C = - 4 2.76 f t / s 2         ou       a C = 11.04 f t / s 2 ↑

Passo 4

Substituindo na Eq 5

T 1 = 14 1 + 4 × 2.76 32.2          ou                     T 1 = 18.80 l b

Resposta

  1. a A = a B = a D = 2.76 f t / s 2 ↓

    2. a C = 11.04 f t / s 2 ↑

  2. T 1 = 18.80 l b ]
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