Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 68
A viga é apoiada por um pino em e um elo curto . Determine o valor máximo das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em cada pino não puder ultrapassar . Todos os pinos sofrem cisalhamento duplo, como mostra a figura, e cada um tem diâmetro de .
Passo 1
Devemos fazer o somatório das forças da forma que nos for conveniente e pegar esses resultados obtidos e jogar na fórmula da tensão de cisalhamento média que é dada por
Tomemos então o diagrama de forças seguinte
Onde a força pode ser decomposta em duas componentes: uma vertical e uma horizontal que foram desenhadas em verde no nosso diagrama. Assim, pela decomposição de vetores temos
Temos ainda que o comprimento total da viga é dado por .
Passo 2
Feitas as considerações iniciais podemos ir para o somatório das forças nas direções que nos forem convenientes. Dessa forma vamos ter
Adotando o sentido horário como positivo temos
Da decomposição de vetores temos que
E também
Como temos apenas e fazendo força para cima e temos para baixo, descoberto o valor de podemos concluir que .
Passo 3
Por fim, podemos calcular o valor máximo de já que a tensão de cisalhamento máxima já nos foi dada lembrando que como todos os pinos sofrem cisalhamento duplo devemos dividir as forças por 2, assim
Para os pinos B e C:
Como é igual e é igual a resultante em A que provoca o cisalhamento temos que o valor que encontraremos para será igual calculando no pino .