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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 113

Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade livre.

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um exercício de Resmat. Neste exercício temos uma viga engastada e outra extremidade livre. Com isso, por superposição tem-se que:

Para a primeira:

y 1 = - P 6 E I ( x 3 - 3 L x 2 ) y 1 = P 6 E I ( L 3 - 3 L a 2 y 1 = - P ( L 3 - 3 a 2 L ) 6 E I

Para o segundo caso:

y 2 = M 2 E I ( x 2 ) y 2 = P a 3 2 E I a 2 y 2 = P a 5 2 E I

Com isso, temos que nossa deflexão na extremidade é dada por:

y A = y 1 + y 2 y A = - P ( L 3 - 3 a 2 L ) 6 E I + P a 3 2 E I y A = - P ( L 3 - 3 a 2 L + 2 a 3 ) 6 E I

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a declividade na extremidade, temos que utilizar as relações de apoios fornecidas no apêndice D do livro. Temos:

θ = θ 1 + θ 2 θ = + P L 2 2 E I + M L E I θ = P L 2 2 E I + P a L 2 2 E I

Resposta

y A = - P ( L 3 - 3 a 2 L + 2 a 3 ) 6 E I

θ = P L 2 2 E I + P a L 2 2 E I

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a) a equação da linha elástica b) a deflexão no ponto médio C.
Determinar a reação de apoio em A e desenhar os diagramas de momento fletor.
Determinar a reação de apoio em A e desenhar os diagramas de momento fletor.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica para a porção B D ; (b) a declividade em B ; (c) a deflexão no centro C da viga.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão na extremidade livre.