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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 106

Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão no ponto A.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!

Passo 2

Tá legal! Nesse exercício ficou fácil pra desenhar o diagrama M / E I , já que só temos o momento localizado M 0 aplicado na extremidade da viga, isso quer dizer que teremos um momento M 0 constante ao longo da viga toda, só tendo variação na porção E I . Então, o nosso diagrama M / E I será:

Passo 3

Tá legal! Agora podemos calcular a inclinação no ponto A, sabendo que a inclinação entre dois pontos é representada pela área sob a curva do diagrama M / E I , então a inclinação do ponto A será:

θ A / D = θ A - θ D = A 1 + A 2 + A 3

Substituindo os valores encontrados para as áreas, teremos:

θ A - 0 = M 0 a E I + M 0 a 2 E I + M 0 a 3 E I → θ A = 11 M 0 a 6 E I

Passo 4

Beleeeza! Agora, sabemos que a deflexão entre dois pontos será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:

t A / D = A A D x -

Em que A A D é a área embaixo da curva M / E I e x - é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto A. Então, utilizando as áreas que temos no nosso diagrama M / E I , teremos:

t A - t D = A 1 x - 1 + A 2 x - 2 + A 3 x - 3

t A - 0 = M 0 a E I a 2 + M 0 a 2 E I a + a 2 + M 0 a 3 E I 2 a + a 2

t A = 25 M 0 a 2 12 E I

Shooow!! Terminamos mais um, valeeu!

Resposta

a : θ A = 11 M 0 a 6 E I

b :   t A = 25 M 0 a 2 12 E I

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