Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 75
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine a inclinação e a deflexão na extremidade . Use
Passo 1
Fala, galera. Beleza? Bora pra mais uma questão de mecânica pra ficar craque.
Para calcularmos o a inclinação e a deflexão na extremidade , vamos utilizar o método da superposição. Vamos esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. São eles, respectivamente, carregamento e :
Já o carregamento corresponde à porção da viga e é dada por:
Onde:
Esses carregamentos de superposição correspondem, respectivamente, aos casos e do apêndice do nosso livro.
Passo 2
Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no mesmo apêndice para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.
Para o carregamento , temos que a inclinação no ponto é dada por:
Substituindo:
Já a deflexão é dada por:
Vale lembrar que que essas fórmulas são encontradas no apêndice do livro. Bora fazer o mesmo para o segundo carregamento. A inclinação no ponto vai ser igual ao ponto , pois a partir do ponto , todos os ângulos de inclinação serão iguais por não ter forças agindo. Portanto :
Substituindo:
E a deflexão no ponto , vai ser dado por:
Onde é o tamanho do segmento . Substituindo:
Isso ocorre pois o segmento permanece reto.
Passo 3
Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto . Ela é dada pela soma das inclinações dos dois casos. Fica assim:
Para esta seção retangular, o momento de inércia é dado por:
Substituindo:
E para encontramos a deflexão no ponto , temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:
Substituindo :
Isso é tudo, pessoal! Bora zerar esse livro.