Enunciado

Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a Trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor..

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema:

Passo 2

Vamos fazer o somatório dos momentos no ponto B :

↶ + ∑ M B = 0

7 - A y 4,5 + 9 3 + 9 1,5 = 0

A y = 10,56   k N

Fazendo agora o somatório das forças na horizontal, temos:

→ + ∑ F x = 0

A x = 0

Fazendo somatório das forças na vertical, temos:

↑ + ∑ F y = 0

A y + B y - 9 - 9 = 0

B y = 7,44   k N

Passo 3

Agora vamos traçar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor.

Para traçar esses diagramas precisamos considerar intervalos, e esses intervalos são tomados de um ponto até outro onde o gráfico tende a mudar, seja por ação de uma força ou de uma reação.

Para A , temos:

↑ + ∑ F y = 0

V A - 10,56 = 0

V A = 1 0 , 56   k N

Consideremos a parte a esquerda de C , obtém-se a força cortante entre A e C .

↑ + ∑ F y = 0

V A C + 9 - 10,56 = 0

V A C = 1,56   k N

Da mesma forma, consideremos a parte a direita do ponto B , obtém-se a força cortante:

↑ + ∑ F y = 0

- V C D - 10,56 + 9 + 9 = 0

V C D = - 7,44   k N

De posse destes valores, podemos construir o diagrama de esforço cortante, como no ponto no qual existem cargas localizadas e reações, a inclinação do diagrma de força cortante é nula.

Passo 4

A área sobre a curva do diagrama de força cortante, entre dois pontos, é igual à variação do momento fletor entre aqueles dois pontos. Para facilidade, calcula-se a área em cada trecho do diagrama de esforço cortante e anota-se o valor obtido no próprio diagrama.

Para A , temos:

M A = - 7   k N ⋅ m

Assim, podemos escrever para o trecho A C :

M C - M A = 15,84

M C = 8,84   k N ⋅ m

Para o trecho C D :

M D - M C = 2,34   k N ⋅ m

M D = 11,18   k N ⋅ m

De posse dests valores, podemos desenhar o diagrama de momento fletor:

Passo 5

Dos valores obtidos do gráfico de momento fletor e do esforço cortante, podemos obter:

Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 11,16   k N ⋅ m

Esforço cortante absoluto máximo:

V m á x = 10,56   k N

Resposta

a )   E s f o r ç o   C o r t a n t e :

M o m e n t o   f l e t o r :

b ) Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 11,16   k N ⋅ m

Esforço cortante absoluto máximo:

V m á x = 10,56   k N

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