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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 62

Para reduzir o momento fletor na viga em balanço A B , um cabo e um contrapeso são permanentemente ligados à extremidade B . Determine o valor do contrapeso para o qual o valor absoluto máximo do momento fleto na viga é o menor possível e o valor correspondente de M m á x . Considere a o caso em que a carga distribuída é permanente mente aplicada na viga e b o caso mais gerla em que a carga distribuída pode ser aplicada ou retirada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Observe o diagrama:

Considerando apenas a carga distribuída, temos:

∑ M A = 0

- w x x 2 - M = 0

M = - w x 2 2

Considerando apenas o contrapeso, temos:

∑ M A = 0

W x - M = 0

M = W x

Passo 2

Considerando o carregamento e o contrapeso, temos que:

M = W x - w x 2 2

Sendo a derivada com relação a x igual a zero, temos:

d M d x = W - w x

x = W w

Substituindo no momento resultante, temos:

M = W W w - w W w 2 2

M = W 2 2 w

Passo 3

Quando x = L , temos que M = M m í n .

M m í n = W L - 1 2 w L 2

Temos então que:

M m á x = - M m í n

W 2 2 w = - W L + 1 2 w L 2

Resolvendo, temos que:

W 2 + 2 w W L - w 2 L 2 = 0

W = 0,414 w L

O momento máximo será:

M m á x = W 2 2 w

M m á x = 0,0858 w L 2

Passo 4

O momento sem carga distribuída é dado por:

M = W x

M = W L

Portanto:

M m á x   ( s e m   w ) = M m á x   c o m   w

W L = - W L + 1 2 w L 2

W = 0,25 w L

E:

M m á x = 0,25 w L 2

Resposta

a ) W = 0,414 w L

M m á x = 0,0858 w L 2

b ) W = 0,25 w L

M m á x = 0,25 w L 2

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