Enunciado

Sabendo que d C = 3   m , determine a as distâncias d B e d D , b a reação em E .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos o seguir o diagrama de corpo livre da seção A B C :

Calculando o momento no ponto E, temos:

↶ + ∑ M C = 0

A x 3 - A y 4 + 5 2 = 0

A x = 4 A y - 10 3

Passo 2

A próxima equação para determinar a reação no ponto A é obtida através do diagrama de corpo livre no cabo A B C D E , mostrado a seguir:

Fazendo o somatório de momentos no ponto E , podemos determinar a próxima equação para determinara a reação no ponto A :

↶ + ∑ M E = 0

A x 4 - A y 10 + 5 8 + 5 6 + 10 3 = 0

4 A x - 10 A y = 100

Como descobrimos que:

A x = 4 A y - 10 3

Então vamos substituir:

4 4 A y - 10 3 - 10 A y = 100

Resolvendo, temos que:

A y = 18,57   k N

Portanto:

A x = 4 18,57 - 10 3

A x = 21,429   k N

Passo 3

Fazendo o somatório de forças em x para o sistema, temos:

→ + ∑ F x = 0

A x - E x = 0

E x = 21,429   k N

Fazendo o somatório em y , temos:

↑ + ∑ F y = 0

A y - 5 - 5 - 10 + E y = 0

E y = 1,43   k N

Passo 4

Para determinar d B , vamos usar o diagrama de corpo livre da seção A B :

A dimensão d B pode ser obtida a partir do somatório de momento em B :

↶ + ∑ M B = 0

18,571 2 - 21,429 d B = 0

d B = 1,733   m

A dimensão d D é determinada usando o diagrama da seção D E :

O ângulo usado no cálculo de h é obtido a partir das componentes de E . Temos que:

tan ⁡ θ = E y E x

tan ⁡ θ = 1,43 21,429

θ = 3,817 °

Logo:

h = 3 tan ⁡ 3,817 °

h = 0,199   m

E:

d D = 4 + h

d D = 4,199   m

Passo 5

Agora que temos as componentes é só aplicar Pitágoras para descobrir o valor da reação.

E = E X 2 + E y 2

E = 1,429 2 + 21,249 2

E = 21,5   k N

Resposta

a ) d B = 1,733   m

d D = 4,199   m

b ) E = 21,5   k N

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