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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas de Revisão - Ex. 90

Para a viga e o carregamento mostrado, considere a seção n-n e determinar (a) a maior tensão de cisalhamento em nessa seção, (b) a tensão de cisalhamento no ponto a.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente a tensão de cisalhamento em (a) ponto a, (b) ponto b.

As reações que temos são dos mesmos valores

R A = R B = 80   K N

Passo 2

Entao teremos agora que determinar a inércia total do elemento, mas precisamos fazer por partes, vem comigo ;D

I 1 = 1 12 x 12 x 80 3 + 12 x 80 x 90 2 = 8,28 x 10 6 m m 4

I 2 = 1 12 x 1 80 x 16 3 + 1 80 x 16 x 42 2 = 5,14 x 10 6 m m 4

I 3 = 1 12 x 1 6 x 68 3 = 419,24   x 10 3 m m 4

Agora a inércia total vem comigo ;)

I = 4 x 8,28 x 10 6 + 2 x 5,14 x 10 6 + 2 x 419,24   x 10 3 = 44,27   x   10 6 m m 4 = 44,27   x   10 - 6 m m 4

Passo 3

Agora podemos calcular Q da linha neutra das seções pré definidas anteriormente:

Q 1 = 12 x 70 x 90 = 86,4 x 10 3   m m 4

Q 2 = 1 80 x 16 x 42 = 120,96   x 10 3   m m 4

Q 3 = 16 x 34 x 17 = 9,248   x 10 3   m m 4

Agora Q total vem comigo ;)

Q = 2 x 86,4 x 10 3   + 120,96   x 10 3   + 2 x 9,248   x 10 3   = 312,256 x 10 3   m m 4 = 312,256 x 10 - 6   m m 4

Agora sim podemos determinar a tensão de cisalhamento;

τ = V Q I t = 80 x 10 3 x 312,256 x 10 - 6   44,27   x   10 - 6 x 12 x 10 - 3 = 17,63 x 10 6 P a

Passo 4

No ponto a.

Q = Q 1 = 86,4 x 10 3   m m 4 = 86,4 x 10 - 6   m 4

τ = V Q I t = 80 x 10 3 x   86,4 x 10 - 6   44,27   x   10 - 6 x 12 x 10 - 3 = 13,01   x 10 6   P a

Resposta

  1. 17,63 x 10 6 P a
  2. 13,01   x 10 6   P a
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