Enunciado

Duas barras em forma de L são soldadas nos pontos B e D da viga AE, de perfil laminado de aço, como indicado. Para o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade em A. Usar E = 200 G P a

Passo 1

Fala galera, trabalhar com essa viga do jeito que está é um pouco complicado, então parta resolvermos esse problema, vamos levar a nossa carga nos perfis soldados, para a nossa viga, assim, teremos que:

Vamos calcular agora a nossa reação de apoio:

∑ M B = 0

- V A 4 , 5 + 97,5 + 65 × 3 + 65 × 1,5 - 97,5 = 0

- V A 4,5 + 292,5 = 0

V A = 65   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 65 - 65 = 0

65 + V B - 65 - 65 = 0

V B = 65

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em E temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de E com relação a A da seguinte maneira:

θ E / A = θ E - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ E - θ E / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ E - L θ E / A

L θ A = y E - y E / A

E sabemos que a deformação em E é zero, assim temos que:

θ A = - y E / A L

E para determinarmos a deformação y E / A precisamos de todas as áreas entre A e E e das distâncias desses centroides ATÉ E, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito E / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - 292,5 E I × 4 , 5 × 1 2 = - 658,125 E I

A 2 = 97,5 E I × 3,0 = 292,5 E I

A 3 = 195 E I × 3,0 × 1 2 = 292,5 E I

A 4 = 97,5 E I × 1,5 × 1 2 = 73,125 E I

A 5 = - 97,5 E I × 1,5 = - 146,25 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto E, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre A e E:

y E / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4 + A 5 y 5

y E / A = - 658,125 E I × 1,5 + 292,5 E I × 1,5 + 292,5 E I × 1,0 + 73,125 E I × 0,5 - 146,25 E I × 0,75

y E / A = - 329 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y E A L = - - 329 E I 4 , 5 = 73,11 E I

Assim, sabemos que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 70,8 × 10 6   m m 4 = 7,08 × 10 - 5   m 4

E I = 14160   k N m 2

Substituindo, temos que:

θ A = 73,11 14160 = 5,163 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ A = 5,163 × 10 - 3   r a d

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