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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 97b

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A Deflexão no ponto B. usar E = 200 G P a

Passo 1

Sabemos pelo item a) que as nossas equações singulares para deformações e deflexões são dadas por:

E I θ = R D x 2 2 - 15 3 < x - 5 > 3 + 15 3 < x - 10 > 3 + C 1

E I y = R D x 3 6 - 15 12 < x - 5 > 4 + 15 12 < x - 10 > 4 + C 1 x + C 2

E sabemos que usando as seguintes equações de equilíbrio:

Obtemos o seguinte sistema:

112,5 R D - 4375 + C 1 = 0 562,5 R D - 11718,75 + C 1 15 = 0

Resolvendo o nosso sistema, temos que:

112,5 R D - 4375 + C 1 = 0       ( × - 15 ) 562,5 R D - 11718,75 + C 1 15 = 0

- 1687,5 R D + 65625 - 15 C 1 = 0       562,5 R D - 11718,75 + C 1 15 = 0

1125 R D = 53906,25

R D = 47,9   k N

562,5 × 47,9 - 11718,75 + C 1 15 = 0

C 1 = - 1015

E assim a nossa equação passa a ser:

E I y = R D x 3 6 - 15 12 < x - 5 > 4 + 15 12 < x - 10 > 4 - 1015 x + 0

Para determinarmos E I , precisamos dos dados que obtemos na tabela no fim do livro, assim temos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

I = 82,8 × 10 6   m m 4

E I = 200000 N m m 2 82,8 × 10 6   m m 4 = 1,656 × 10 13   N m m 2 = 16560   k N m 2

Substituindo na nossa equação, temos que:

16560 y = 47,9 × 10 3 6 - 15 12 ( 10 - 5 ) 4 + 15 12 ( 10 - 10 ) 4 - 1015 × 10

Os termos que dão zero e que dá negativo dentro dos parênteses, podemos ignorar, porque pelas nossas equações singulares, esses termos podem ser ignorados:

16560 y = 47,9 × 10 3 6 - 15 12 ( 10 - 5 ) 4 - 1015 × 10 =

y = - 0,1782 m = - 178,2   m m

Resposta

b) y = - 0,1782 m = - 178,2   m m

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A barra rígida D E F é soldada no ponto D a uma viga laminada de aço A B . Para o carregamento mostrado, determine (a) a inclinação no ponto A , (b) a deflexão no ponto médio da viga em C . Utilize E
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Determine a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto D se a = L 3 .
Determine a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto C .
A viga em balanço B C é conectada ao cabo de aço A B conforme mostrado. Sabendo que o cabo inicialmente está esticado, determine a tensão no cabo causada pela ação distribuída mostrada. Utilize E = 20