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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

A barra rígida D E F   é soldada no ponto D   a uma viga laminada de aço A B .   Para o carregamento mostrado, determine (a) a inclinação no ponto A ,   (b) a deflexão no ponto médio da viga em C .   Utilize E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, precisamos da equação do momento na estrutura. Para isso, usaremos algumas equações auxiliares:

w = 30 - 30 < x - 2,4 > 0

Com a equação do carregamento, temos a relação:

d V d x = - w = - 30 + 30 < x - 2,4 > 0

E sabemos que:

d M d x = V = 79 - 30 x + 30 < x - 2,4 > 1 - 50 < x - 3,6 > 0

Agora, basta integrar e substituir a equação do momento na equação da linha neutra. Ou seja:

E I d 2 y d x 2 = 79 x - 15 x 2 + 15 < x - 2,4 > 2 - 50 < x - 3,6 > 1 - 60 < x - 3,6 > 0

E I d y d x = 79 x 2 2 - 5 x 3 + 5 < x - 2,4 > 3 - 25 < x - 3,6 > 2 - 60 < x - 3,6 > 1 + C 1

E I   y = 79 6 x 3 - 5 4 x 4 + 5 4 < x - 2,4 > 4 - 25 3 < x - 3,6 > 3 - 30 < x - 3,6 > 2 + C 1 x + C 2

Passo 2

Com as equações acima, basta aplicar as condições de contorno. Sabemos que:

x = 0 → y = 0

x = 4,8 → y = 0

A minha função aqui é ajudar vocês na questão, e não fazer contas. Logo, essa parte será resumida e explicada. Todas as fórmulas acima são dependentes de x ,   logo, basta substituir os valores e igualar aos resultados das condições de contorno. Após isso, teremos algumas equações e poderemos resolver por sistema. Fazendo isso e substituindo os valores:

C 1 = - 161,76   k N

C 2 = 0

Passo 3

Agora, basta substituir a coordenada do ponto na equação da inclinação para achar a inclinação pedida. Neste caso:

x = 0

Substituindo:

d y d x = - 3,82 × 10 - 3   r a d  

Passo 4

Para a letra b:

x = 2,4

Logo, a deflexão será:

y C = - 5,84 × 10 - 3 m

Resposta

  1. d y d x = - 3,82 × 10 - 3   r a d  
  2. y C = - 5,84 × 10 - 3 m
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Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a reação no apoio móvel quando w 0 = 15k N / m .
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.
Para a viga e o carregamento mostrados, determine (a) a equação da linha elástica e (b) a deflexão na extremidade livre.