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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 30

Determine a reação no apoio móvel e a deflexão no ponto C .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, precisamos da equação do momento na estrutura. Teremos duas equações, uma até a metade, e outra no restante. Ou seja:

0 < x < L 2

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha elástica. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M A + R A x + 1 2 w x ²

E I d y d x = M A x + 1 2 R A x 2 + 1 6 w x ³ + C 1

E I   y = M A x 2 2 + 1 6 R A x 3 + 1 24 w x 4 + C 1 x + C 2

Agora, faremos o mesmo para a segunda metade da estrutura:

E I d 2 y d x 2 = M A + R A x + 1 2 w L x - L 4 - 1 2 w x - L 2 2  

E I d y d x = M A x + 1 2 R A x ² + 1 4 w L x - L 4 2 - 1 6 w x - L 2 3 + C 3

E I   y = M A x 2 2 + 1 6 R A x ³ + 1 12 w L x - L 4 3 - 1 24 w x - L 2 4 + C 3 x + C 4

Passo 2

Com as equações acima, basta aplicar as condições de contorno. Sabemos que:

x = 0 → d y d x = 0

x = L 2 → y m e t a d e   1 = y m e t a d e   2

x = L 2 → d y d x m e t a d e   1 = d y d x m e t a d e   2

x = 0 → y = 0

x = L → y = 0  

A minha função aqui é ajudar vocês na questão, e não fazer contas. Logo, essa parte será resumida e explicada. Todas as fórmulas acima são dependentes de x ,   logo, basta substituir os valores e igualar aos resultados das condições de contorno. Após isso, teremos algumas equações e poderemos resolver por sistema. Fazendo isso:

C 1 = C 2 = 0

C 3 = 1 192 w L ³

C 4 = - 1 768 w L 4

R B = 17 64 w L

Passo 3

Agora, basta substituir a coordenada do ponto na equação da deflexão para achar a deflexão pedida. Neste caso:

x = L 2

Substituindo:

y c = 1 1024 w L 4 E I

Resposta

R B = 17 64 w L

y c = 1 1024 w L 4 E I

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