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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 76

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a) a equação da linha elástica b) a deflexão no ponto B c) a deflexão no ponto D.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar a viga em questão... antes de tudo vamos desenhar o diagrama de corpo livre :D Lembre-se que temos uma carga concentrada e temos que transforma-la em pontual, então teremos (w/2)...

Primeiramente vamos calcular o somatório de momentos, venha comigo?

+ ↺ ∑ M = F   x   d = 0

w x = w - w x - L / 2 + w ( x - L )

d M d x = - w x = - w + w x - L 2 - w ( x - L )

Integrando a equação temos....

d M d x = - w x = - w x + R B x - L 2 + w x - L 2 - w ( x - L )

Integrando novamente...

E I d 2 y d x 2 = M = - w x 2 2 + 3 w L 4 L x - L 2 + w 2 x - L 2 ² - w 2 ( x - L ) ²

Integrando teremos....

E I d y d x = - w x 3 6 + 3 w ² L 8 L x - L 2 + w 6 x - L 2 ³ - w 6 ( x - L ) ³ + C 1

Integrando mais uma vez teremos....

E I y = - w x 4 24 + 3 w 3 L 24 L x - L 2 + w 24 x - L 2 4 - w 24 x - L 4 + C 1 x + C 2

Considerando que o comprimento da viga é L/2, ou seja, x=L/2 então substituiremos na equação acima e teremos....

C 2 = w L 4 384 - C 1 L 2 (1)

Então teremos....

E I y = - w x 4 24 + 3 w 3 L 24 L x - L 2 + w 24 x - L 2 4 - w 24 x - L 4 + C 1 3 L 2 + w L 4 384 - C 1 L 2 = 0 (2)

Considerando que o comprimento da viga é 3L/2, ou seja, x=3L/2 então substituiremos na equação (2) acima e isolaremos C1 para posteriormente encontrarmos C2 então teremos....

C 1 = 17 w L 3 384

Substituindo na equação 1 teremos....

C 2 = - 5 w L 4 256

Passo 2

Agora vamos achar a equação linear, vem comigo :D

y = - w x 4 24 + 3 w 3 L 24 L x - L 2 + w 24 x - L 2 4 - w 24 x - L 4 + 17 w L 3 x 384 - 5 w L 4 256

Passo 3

Agora para encontrarmos a deflexão vamos considerar que: x= 0

y = - w x 4 24 + 3 w 3 L 24 L x - L 2 + w 24 x - L 2 4 - w 24 x - L 4 + 17 w L 3 x 384 - 5 w L 4 256

Y b = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 5 w L 4 256

Y b = - 5 w L 4 256

Passo 4

Agora para encontrarmos a deflexão vamos considerar que: x= L

y = - w x 4 24 + 3 w 3 L 24 L x - L 2 + w 24 x - L 2 4 - w 24 x - L 4 + 17 w L 3 x 384 - 5 w L 4 256

Y d = w L 4 768   E I

Resposta

  1. y = - w x 4 24 + 3 w 3 L 24 L x - L 2 + w 24 x - L 2 4 - w 24 x - L 4 + 17 w L 3 x 384 - 5 w L 4 256
  2. Y b = - 5 w L 4 256
  3. Y d = w L 4 768   E I
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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em B
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão:Na extremidade D; Usar E = 200 G P a
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Para uma viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B. Usar E = 200 G P a .Declividade do ponto B