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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 50

Uma carga axial P é aplicada a uma barra de aço AB de diâmetro 35 mm, como mostrado. Quando P= 90 KN observa-se na barra uma deflexão horizontal de 0,75 mm no seu ponto médio C. Usando E= 200 GPa determinar: a) a excentricidade e da carga b) máxima tensão na barra

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Vamos analisar a viga em questão... antes de tudo vamos encontra a inércia do perfil que é dada pela seguinte equação :D

I = π 4 d 2 4 = π 4 35 2 4 = 73,67   × 10 3   m m 4 = 73,67 × 10 - 9 m 4

Galera notem que o comprimento da barra é em mm então vamos passar para metros...0,76 m

Agoraaaaaa devemos encontrar o valor de P, e usaremos a seguinte expressão...

P e = π 2 E I L 2

P e = π 2 × 200 × 10 9 × 73,67 × 10 - 9 0,76   ² = 251,76   K N

Fazendo a relação com a pressão fornecida teremos...

P P e = 90 251,76 = 0,357

Passo 2

  1. Agora precisamos encontrar a excentricidade e para isso utilizaremos a equação abaixo..

    2. y m á x = e ( sec ⁡ ( π 2 P )   -1

    Isolando a excentricidade temos.....

    e = y m á x × ( cos ⁡ ( π 2 × P ) )

    e = 0,75 × ( cos ⁡ ( π 2 × 0,357 ) )

    e = 0,44   m m

    Passo 3

  2. Agora para encontrarmos a tensão máxima temos...

M   m á x = 251,76     0,44 + 0,75 = 300 N m  

  σ   m á x = P A + M C I

σ   m á x = 251,76     9,62 × 10 - 4 + 300 × 0,0175 73,67 × 10 - 9 = 186,5   M P a

Resposta

a )   0,44   m m

b )   186,5   M P a

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