Enunciado

Para uma viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B. Usar E = 200 G P a .

  1. Declividade do ponto B

Passo 1

Então galerinha, esse exercício é bem tranquilo, podemos usar o nosso conceito de sobreposição de cargas, aqui podemos notar o seguinte, podemos dividir a carga da seguinte maneira na nossa viga:

Assim temos 3 vigas a serem analisadas:

E a tabela que temos no fim do livro é dado por:

E para a barra com carga distribuída, precisamos ver que não temos a equação exata para o ponto B, mas podemos usar a nossa equação exatamente até o ponto em que a carga distribuída acaba, considerando esse o ponto final em cada barra, e depois, a partir do ponto que termina, podemos chegar na declividade do ponto do ponto B, assim, temos que:

θ b = θ f

Assim temos que:

  • Declividade em B na viga 1
  • Olhando o ângulo em f , teremos que:

    θ f = θ B = - w L 3 6 E I = - 87,5 × 0,40 3 6 E I = - 0,93 E I

  • Deformação em B na viga 2
  • θ f = θ B = - w L 3 6 E I = - 87,5 × 1,2 3 6 E I = - 25,2 E I

  • Deformação em B na viga 3

θ f = θ B = w L 3 6 E I = 87,5 × 0,80 3 6 E I = 7,47 E I

Passo 2

Para obtermos a declividade final no ponto B, precisamos somar todas as declividades levando em consideração o sinal, assim temos que:

θ B = - 0,93 E I - 25,2 E I + 7,47 E I = - 18,66 E I

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 22,2 × 10 6   m m 4 = 2,22 × 10 5   m 4

E I = 4440   k N m 2

Assim a deformação é dada por:

θ B = - 18,66 4440 = - 4,20 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ B = - 4,20 × 10 - 3   r a d

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