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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 142

Um tubo de alumínio de 90mm de diâmetro externo é feito para suportar uma carga de 55 kN, tendo uma excentricidade e=18mm. Os tubos disponíveis para o uso são feitos da liga de alumínio 6061-T6 e têm espessuras de parede que variam desde 6mm até 15mm, em incrementos de 1,5mm. Usando o método da tensão admissível, determinar o tubo mais leve que pode ser usado.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente determine o tubo mais leve que pode ser usado. Considere os dados e as equações abaixo :D

r o = 1 2 x 90 = 4 5   m m ,     r i = r o - t

A = π r 0 2 - r i 2 ,                       I = π 4 r o 4 - r i 4   r = I A  

L e = 2,2 m

P = 55 × 10 3 N

Passo 2

Considerando que:

Aço: E = 200000     M P a                  

C e = 2 π 2 E σ γ = 2 π 2 200000 250 = 125,66

Tente t = 9 m m       L e r = 2,2 25,31 × 10 - 3 = 86,92 < C c   L e r C c = 0,6917

F . S . = 5 3 + 3 8 0,6917 - 1 8 0,6917 3 = 1,885

σ μ = σ r F . S   1 - L e r C c 2 = 250 1,885 1 - 1 2 0,6917 2 = 100,9 M P a

P A + P e c I = 93 × 10 3 2007 × 10 - 6 + 93 × 10 3 20 × 10 - 3 40 × 10 - 3 1285 × 10 - 6 = 104,2 M P a > 100,9   m p A N Ã O   É   P E R M I T I D O

Passo 3

Área aproximado requerida

( 104,2 100,9 ) 2007 × 10 - 6 = 2073 × 10 - 6 m 2 = 2073 m m 2

Para t = 12 m m   L e r = 2,2 24,41 × 10 - 3 = 90,12 < C c       L e r C c = 0,7172

F . S . = 1,890               σ μ = 98,3   M P a

P A + P e c I = 93 × 10 3 2564 × 10 - 6 + 93 × 10 3 20 × 10 - 3 40 × 10 - 3 1,528 × 10 - 6 = 85,0   M P a < 98,3   M P a

Use t = 12 m m

Resposta

12 m m

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