Enunciado

Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.

Obs: determinação do ângulo em A para o caso 2

Passo 1

Como já determinamos os dados da viga 1 na parte 1, vamos agora para a viga 2. Como a nossa viga 2 é isostática, podemos determinar as suas reações de apoio.

∑ M B = 0

V A 2 L + P 0 L = 0

V A = P 0 2

∑ F V = 0

- P 0 2 - V B + P 0 = 0

V B = P 0 2

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

2 L θ A = 2 L θ B - 2 L θ B / A

2 L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A 2 L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em

áreas mais simples temos que:

A 1 = P 0 L E I × 2 L × 1 2 = P 0 L 2 E I

A 2 = - P 0 L E I × L × 1 2 = - P 0 L 2 2 E I

E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = P 0 L 2 E I × 2 L 3 - P 0 L 2 2 E I × L 3

y B / A = 2 P 0 L 3 3 E I - P 0 L 3 6 E I

y B / A = 4 P 0 L 3 6 E I - P 0 L 3 6 E I

y B / A = 3 P 0 L 3 6 E I = P 0 L 3 2 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A 2 L = - P 0 L 3 2 E I 2 L = - P 0 L 2 4 E I

Resposta

θ A = - P 0 L 2 4 E I

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Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação do ângulo em A para o caso 1
Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação do ângulo em A para o caso 2
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Determinar a reação em A e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.Obs: determinação da reação em A para o caso 4