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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 67

Uma carga axial de 60   k N será aplicada com uma excentricidade e = 1 2 d em uma barra circular de aço B C , que está livre em seu topo C e engastada em sua base B . Sabendo-se que as barras disponíveis para o uso tem diâmetros desde 40   m m até 80   m m , em intervalos de 4   m m , determinar a barra mais leve que pode ser usada se σ a d m = 120   M P a . Usar E = 200   G P a

Passo 1

Então gurizada, vamos iniciar fazendo algumas conversões, para facilitar um pouco:

200   G P a = 29000   k s i 120   M P a = 17404   k s i 40   m m = 1,5748   i n

80   m m = 3,14961   i n 4   m m = 0,15748 60   k N = 0,00 8702 3   k s i

Passo 2

Agora, vamos a nossos cálculos:

E = 29000   k s i d = d i â m e t r o ( i n )   A = π 2 d 2

I = π 4 ( d 2 ) 2 = π 64 d 4 c = 1 2 d e = 1 2 d L = 4   f t = 48   i n

L e = 2 L = 96   i n P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 ( 29000 ) ( π d 4 ) ( 64 ) ( 96 ) 2 = 1.52449   d 4

r 2 = I A = π d 4 64 ⋅ 4 π d 2 = 1 16 d 2 P = 12   k i p s e c r 2 = 1 2 d ( 1 2 d ) 1 16 d 2 = 4,0

δ m a x = P A 1 + e c r 2 s e c π 2 P P e r = P A 1 + 4,0   s e c π 2 P P e r

Usamos

d = 2,625   i n   = 66,67   m m

δ m a x = 13.27   k s i < 15   k s i

Resposta

d = 2,625   i n   = 66,67   m m .

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