Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas de Revisão - Ex. 158
Para a viga e o carregamento mostrados, projete a seção transversal da viga, sabendo que o tipo de madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12 MPa.
Passo 1
Eaee galera, beleza? Pra resolver esse exercício, vamos primeiro determinar as reações nos apoios A e B, depois disso vamos escrever uma expressão para o momento na viga. Feito isso, o próximo passo é escrever a equação para o módulo da seção. Depois teremos todas as informações para poder escrever a tensão normal admissível, aí é só substituir o que encontramos para encontrar o valor h da viga. Então bora lá!
Passo 2
Tá legal, nesse caso, como o carregamento é simétrico, temos que as reações nos apoios A e B são iguais a metade da força causada pelo carregamento, ou seja:
Agora, para encontrar a equação do momento na viga, vamos desenhar uma seção de comprimento , onde teremos:
Agora, para esse DCL, vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto F, para encontrar uma expressão para o momento M, então teremos:
Passo 3
Beleza! Agora, devido a simetria do carregamento, sabemos que o momento máximo ocorre no centro da viga, então nosso momento máximo será:
Agora, lembrando que o módulo de resistência para uma seção transversal retangular é dado por:
Substituindo o valor para a espessura da viga, teremos:
Agora, vamos utilizar a equação 5.18 vista nessa seção para escrever o módulo de resistência da viga, que será dado por:
Então, substituindo as expressões encontradas para W, M e o valor da tensão normal admissível de 12 MPa dada no enunciado, teremos: