Enunciado

Usando um computador e funções degrau, calcule a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. Use o incremento Δ L especificado, começando no ponto A e terminando no apoio direito.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que vamos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre para a viga, dessa forma, o DCL será:

Nesse caso não precisamos nos preocupar em encontrar o valor da reação e do momento em D, pois para o cálculo das funções de singularidade, vamos adotar como referência de origem o ponto A, dessa forma, o que temos no final da viga não iremos usar.

Agora, lembrando que, como temos carregamento distribuído que não vai até o final da viga (o carregamento triangular), devemos adicionar um outro carregamento, de mesma intensidade, mas sentido oposto, da posição em que o carregamento atual termina, até o final da viga. Além de prolongar o carregamento existente até o final da viga também. Sendo assim, o carregamento equivalente será:

Agora podemos escrever o carregamento distribuído, considerando o ponto A como origem do nosso sistema, teremos:

w = 43,8 1,372 x - 43,8 < x - 1,372 > 0 - 43,8 1,372 < x - 1,372 > 1

w = 31,92 x - 43,8 < x - 1,372 > 0 - 31,92 < x - 1,372 > 1

Passo 2

Agora podemos encontrar a força cortante sabendo que ela será o oposto da integral da equação do carregamento, ou seja:

V = - ∫ w d x

Substituindo a expressão para w e resolvendo a integral, chegamos em:

V = - ∫ 31,92 x - 43,8 < x - 1,372 > 0 - 31,92 < x - 1,372 > 1 d x

V = - 31,92 2 x 2 + 43,8 < x - 1,372 > 1 + 31,92 2 < x - 1,372 > 2 + C

A constante de integração nesse caso corresponde as forças localizadas aplicadas no sistema, no nosso caso, temos somente a força de 17,8 kN aplicada em C, então nossa constante será:

C = 17,8   k N

Então, nossa equação para a força cortante será:

V = - 15,96 x 2 + 43,8 < x - 1,372 > 1 + 15,96 < x - 1,372 > 2 + 17,8

Passo 3

Agora, para encontrarmos a equação do momento fletor, como já temos a equação para a força cortante, basta lembrar que a derivada do momento equivale a força cortante, ou seja:

d M d x = V

Isolando as variáveis dessa equação, temos:

d M = V d x

Integrando essa expressão dos dois lados, teremos:

∫ d M = ∫ V d x

Agora, substituindo a expressão encontrada para V no passo 1, a equação acima se torna:

M = ∫ - 15,96 x 2 + 43,8 < x - 1,372 > 1 + 15,96 < x - 1,372 > 2 + 17,8 d x

Resolvendo a integral, teremos:

M = - 15,96 3 x 3 + 43,8 2 < x - 1,372 > 2 + 15,96 3 < x - 1,372 > 3 + 17,8 x + C

Em que C é a constante de integração. Nesse caso, a constante de integração corresponde aos momentos localizados que são aplicados ao sistema, no nosso caso não temos nenhum momento localizado, então teremos:

C = 0

Então a equação do momento será:

M = - 5,32 x 3 + 21,9 < x - 1,372 > 2 + 5,32 < x - 1,372 > 3 + 17,8 x

Passo 4

Agora, com o auxílio do computador, calculando o valor da força cortante e do momento fletor em cada um dos pontos, começando de x = 0   m com incremento de Δ L = 152,4   m m , teremos a seguinte tabela de valores:

É isso aí! O exercício acabou aqui! O enunciado não pede, mas vale a pena observar na tabela onde temos o maior valor para a força cortante e para o momento fletor para entender a influência do carregamento dado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Resolva o P r o b . 4.3 , admitindo que a viga de mesa larga é fletida em relação ao eixo y por um conjugado de momento M y .
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Sabendo que o momento mostrado atua em um plano vertical, determine a tensão no:Ponto APonto B
Duas barras de perfil de aço laminado W 100 x 19,3 , são soldadas conforme mostra a figura. Sabendo que para a liga de aço usada σ E = 248 M P a e τ L = 400 M P a , e usando um coeficiente de seguranç
Duas barras de perfil de aço laminado W 100 x 19,3 , são soldadas conforme mostra a figura. Sabendo que para a liga de aço usada σ E = 248 M P a e τ L = 400 M P a , e usando um coeficiente de seguranç