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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 198

Para uma viga curva de seção transversal retangular sujeita a um momento fletor M, mostrar que a tensão radial na superfície neutra é:

σ r = M A e   1 - r 1 R - ln ⁡ R r 1

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser a tensão. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar a fórmula da distância radial.

σ a = M r - R A e r

Agora vamos determinar para a parte superior da região neutra:

H = ∫ σ a   b   d r  

H = M b R A e   1 - r 1 R - ln ⁡ R r 1

Para a resultante, temos que:

F r = ∫ σ r cos ⁡ β   d A

F r = 2   σ r   b R sin ⁡ θ 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

F r = 2   H sin ⁡ θ 2

2   σ r   b R sin ⁡ θ 2 = 2 M b R A e   1 - r 1 R - ln ⁡ R r 1 sin ⁡ θ 2

σ r = M A e   1 - r 1 R - ln ⁡ R r 1

Resposta

σ r = M A e   1 - r 1 R - ln ⁡ R r 1

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O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (a) o ângulo que o eixo neutro forma com o plano horizontal.
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O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (b) a máxima tensão de tração na viga.
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