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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 147a

O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (a) o ângulo que o eixo neutro forma com o plano horizontal.

Passo 1

Para calcular o ângulo entre a linha neutra e o plano ( α ) vamos ter de utilizar a seguinte equação:

I y ⋅ t a n ϕ = I z ⋅ t a n ( θ )

Onde, θ = β = 20 ° e o ângulo ϕ é igual à soma de β com α .

Passo 2

Então vamos seguir nosso passo-a-passo e calcular o momento de inércia desse corpo para os dois eixos y e z . Primeiro para o eixo z

I z = 1 36 ⋅ b h ³

I z = 1 36 ⋅ 50 × 10 - 3 ⋅ ( 90 × 10 - 3 ) ³

I z = 1,0125 × 10 - 6   m 4

Para o eixo y

I y = 2 × 1 12 ⋅ b h 3

I y = 2 × 1 12 ⋅ 90 × 10 - 3 ⋅ 25 × 10 - 3 3

I y = 2,344 × 10 - 7   m 4

Passo 3

Para calcular o ângulo que a linha neutra faz com o plano horizontal devemos utilizar a equação:

I y ⋅ t a n ϕ = I z ⋅ t a n ( θ )

t a n ϕ = I z ⋅ t a n θ I y

t a n ϕ = 1,0125 × 10 - 6 ⋅ t a n 20 ° 2,344 × 10 - 7

t a n ϕ = 1,572

ϕ = 57,54 °

α = 57,54 ° - 20 ° = 37,54 °

Resposta

α = 37,54 °

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