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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 14

Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V=60kN, determine a tensão de cisalhamento máxima na viga. Calcule também o salto da tensão de cisalhamento na junção aba-alma AB. Trave um rascunho da variação da intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal.

Passo 1

Dados da questão: V = 60 k N

A questão pede: A distribuição de tensão sobre a viga.

Passo 2

Vamos começar calculando o centroide.

y c = A a m a r e l a y a m a r e l a + A v e r d e y v e r d e A a m a r e l a + A v e r d e

y c = 150 ⋅ 100 ⋅ 75 + 75 ⋅ 300 ⋅ 187,5 150 ⋅ 100 + 75 ⋅ 300

y c = 142,5   m m

Passo 3

Agora calculamos o momento de inércia em relação ao centroide

I = I v e r d e + I a m a r e l o

I = 300 ⋅ 75 3 12 + 300 ⋅ 75 ⋅ 45 2 + 100 ⋅ 150 3 12 + 100 ⋅ 150 ⋅ 67,5 2

I = 15 2,5 7 ⋅ 10 6 m m 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento de inércia nos pontos de interesse.

O primeiro ponto de interesse é o ponto B e B’, por nesta região existe uma mudança bruca de espessura:

Q B = Q B '

Q B = A l a r a n j a ⋅ y L a r a n j a

Q B = 75 ⋅ 3 00 ⋅ 45

Q B = 1012500   m m 3

O segundo ponto de interesse é o ponto máximo. Este ponto pode ser calculado mais facilmente considerando toda a região abaixo do centroide.

Q C = A a z u l ⋅ y a z u l

Q C = 142,5 ⋅ 100 ⋅ 71,25

Q C = 1015312,5   m m 3

Passo 5

Agora basta aplicar a Equação 7.3 em cada ponto:

Tensão em B :

τ B = V Q B I t

τ B = 60   k N ⋅ 1012500   m m 3 152,57 ⋅ 10 6 m m 4 ⋅ 3 00 m m

τ B = 1,328   M P a

Tensão em B ’ :

τ B ' = V Q B ' I t

τ B ' = 60   k N ⋅ 1012500   m m 3 152,57 ⋅ 10 6 m m 4 ⋅ 1 00 m m

τ B = 3,982   M P a

A tensão máxima:

τ C = V Q C I t

τ C = 60   k N ⋅ 1015312,5   m m 3 1 52 , 57 ⋅ 10 6 m m 4 ⋅ 100 m m

τ C = 3,993   M P a

Passo 6

Agora só desenhar a distribuição de tensão:

Resposta

τ B = 1,328   M P a

τ B = 3,982   M P a

τ C = 3,993   M P a

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