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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 137

A viga em balanço mostrada consiste em um perfil em “Z”, de espessura uniforme. Para o carregamento mostrado, determinar a distribuição de tensões de cisalhamento na perna vertical BD. Os eixos x’ e y’ são centroidais e principais da seção transversal.

Passo 1

A única coisa que temos desse enunciado é que β = 22,5

Vamos ter então que

V x = V s e n β

V y = V c o s β

Passo 2

Para a parte DE’ vamos ter então

A = t . a

x - = - a 2

y - = a

Onde " t " representa a espessura uniforme do perfil.

Para a parte E’Y

A = t a - y

x - = 0

y - = 1 2 a + y

Teremos ainda

x ' = x c o s β + y s e n β

y ' = y c o s β - x s e n β

Passo 3

Com isso em mãos podemos começar a calcular as tensões de cisalhamento

Primeiro em relação a V x '

τ 1 = V x ' A D E x - D E ' + A E Y x - E Y ' I y ' t  

τ 1 = V s e n β t a - a 2 c o s β + a s e n β + t a - y 1 2 a + y s e n β 3,08 a 3 t    

τ 1 = V s e n β - t a 2 2 c o s β + t a 2 s e n β + t a - t y a 2 s e n β + y 2 s e n β 3,08 a 3 t

τ 1 = V s e n β - t a 2 2 c o s β + t a 2 s e n β + t a 2 2 s e n β - t a y 2 s e n β + t y a 2 s e n β - t y 2 2 s e n β 3,08 a 3 t

τ 1 = V s e n β - a 2 2 c o s β + a 2 s e n β + a 2 2 s e n β - y 2 2 s e n β 3,08 a 3

τ 1 = V 0,38 - a 2 2 0,92 + 3 a 2 2 - y 2 2 0,3 8 3,08 a 3

τ 1 = - V a 2 0,1748 + V a 2 0,2166 - V y 2 0,0722 3,08 a 3

τ 1 = V 0,0 418 a 2 - 0,0722 y 2 3,08 a 3

Passo 4

Fazemos o mesmo agora, mas em relação a V y '

τ 2 = V y ' A D E y D E ' + A E Y y - E Y ' I x ' t  

τ 2 = V c o s β t a a c o s β + a 2 s e n β + t a - y 1 2 a + y c o s β 0,2521 a 3 t    

τ 2 = V c o s β t a 2 c o s β + t a 2 2 s e n β + t a - t y a 2 c o s β + y 2 c o s β 0,2521 a 3 t

τ 2 = V c o s β t a 2 c o s β + t a 2 2 s e n β + t a 2 2 c o s β - t a y 2 c o s β + t y a 2 c o s β - t y 2 2 c o s β 0,2521 a 3 t

τ 2 = V c o s β a 2 c o s β + a 2 2 s e n β + a 2 2 c o s β - y 2 2 c o s β 0,2521 a 3

τ 2 = V 0,92 a 2 2 ( 0,38 ) + 3 a 2 2 - y 2 2 0,92 0,2521 a 3

τ 2 = V 0,178 a 2 + 1,2696 a 2 - y 2 0,4232 0,2521 a 3

τ 2 = V 1,4476 a 2 - 0,4232 y 2 0,2521 a 3

Para finalizar, a tensão total será dada por

τ t = τ 1 + τ 2 = V 0,0418 a 2 - 0,0722 y 2 3,08 a 3 + V 1,4476 a 2 - 0,4232 y 2 0,2521 a 3

Resposta

V 0,0418 a 2 - 0,0722 y 2 3,08 a 3 + V 1,4476 a 2 - 0,4232 y 2 0,2521 a 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Par a viga abaixo com carregamento mostrado, e considerando a seção a - a , determinar:A maior tensão normal;A maior tensão de cisalhamento.
Uma coluna é fabricada aparafusando-se firmemente dois perfis laminados C 250 x 22,8 a duas placas, como mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento no ponto a , causada por uma força cortante de 12
Uma coluna é fabricada aparafusando-se firmemente dois perfis laminados C 250 x 22,8 a duas placas, como mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento no ponto b , causada por uma força cortante de 12
Resolver o P r o b . 5.14 , considerando que a carga vertical de 120k N é removida.
Três forças são aplicadas a uma viga constituída de um perfil laminado W 150x29,8 , como mostrado. Determinar as tensões, normal e de cisalhamento, nos três pontos indicados.