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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 35

A viga em balanço é usada para suportar a carga de 8 kN. Determine o estado de tensão nos pontos A e B e trace um rascunho dos resultados sobre os elementos diferenciais localizados em cada um desses pontos

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa viga está em balanço e foi projetada para suportar 8kN, e nos pede o estado de tensão nos pontos A e B da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser calcular nossas forças internas, ou seja, nosso momento e o nosso cortante.

↑ ∑ F = 0

V - 8 = 0       ∴     V = 8   k N

↶ ∑ M = 0

M - 8   x   3 = 0       ∴     M = 24   k N . m

Com TODAS as forças calculadas, agora vamos partir pra cima do nosso I e do nosso Q.

I = 2   0 , 0 1   x   0 , 1 3 12 + 0,0 8   x   0 , 01 3 12 = 1 , 6733   x   10 - 6   m 4

Q a = 2   x   0,0375   x   0,01   x   0,025 = 1,875   x   10 - 5   m ³

Q b =   0,0 15   x   0,0 2 0   x   0,01 0   x   2 + 1,875     x   10 - 5   = 2,475   x   10 - 5 m 3

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

σ a =     M y a I =     24   x   10 3 x   0,0 25 1,6733   x   10 - 6 = 359   M P a  

σ b =     M y b I =   24   x   10 3 x   0,0 0 5 1,6733   x   10 - 6   = 71,7   M P a

τ a =   V Q a I t = 8   x   10 ³   x   1,875   x   10 - 5   1,6733   x   10 - 6   x   0,0 2 = 4,48   M P a

τ b =   V Q b I t = 8   x   10 ³   x   2,475   x   10 - 5   1,6733   x   10 - 6   x   0,02 = 5,92   M P a

τ b

σ b

τ a

σ a

Resposta

σ a =   359   M P a  

σ b = 71,7   M P a

τ a =   4,48   M P a

τ b =   5,92   M P a

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