Enunciado

Para a viga A C B , a rigidez flexional é E I na porção AC e n E I   na porção CB. Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão no ponto C, para:

  1. n = 3

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + P L 2 = 0

V A = P 2

∑ F V = 0

V A + V B - P = 0

P 2 + V B - P = 0

V B = P 2

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, somente a área 1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - P L 4 E I × L 2 × 1 2 = - P L 2 16 E I

y C / A = A 1 y 1

y C / A = - P L 2 16 E I × L 6 = - P L 3 96 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y B A L = - - 7 P L 3 144 E I L = + 7 P L 2 144 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y C = y C / A - L C y B / A L

y C = - P L 3 96 E I + L 2 7 P L 2 144 E I

y C = 4 P L 3 288 E I = P L 3 72 E I

Resposta

y C = P L 3 72 E I

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Determinar a reação em A e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.Obs: determinação do ângulo em A e B para o caso 1
Determinar a reação em A e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento mostrado.Obs: determinação da reação em A para o caso 4