Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 91
A viga , está sujeita ao carregamento uniformemente distribuído mostrado na figura e a duas forças desconhecidas e . Sabendo que foi experimentalmente determinado que o momento fletor é em e em , determine e , trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Para determinar as cargas e primeiramente vamos analizar o segmento , onde conhecemos o momento e o momento .
O diagrama de corpo livre de está exposto a seguir:
Sabemos que a carga distribuída gera uma carga concentrada fictícia, localizada na metade do comprimento total e pode ser calculada por:
Fazendo o somatório de momento em , temos:
Analisando as forças em , temos:
Passo 2
Agora que conhecemos a força cortante em , podemos calcular a carga analisando o segmento .
Fazendo o somatório de momentos em , temos:
Desta análise também podemos encontrar a reação vertical em :
Passo 3
Vamos fazer o mesmo procedimento para encontrar , agora analisando o segmento :
Fazendo o somatório de momentos em , temos:
Desta análise também podemos encontrar a reação vertical em :
Passo 4
Como calculamos todas as incógnitas do exercício, podemos representar o diagrama de corpo livre da viga por:
Passo 5
Agora vamos ao diagrama de cortante e momento fletor:
A cortante no ponto é determinada a seguir:
Como no ponto temos a ação da força pontual , a cortante no ponto altera, como mostrado a seguir:
A cortante no ponto é determinada a seguir:
Como no ponto temos a ação da força pontual , a cortante no ponto altera, como mostrado a seguir:
Agora vamos determinar o ponto , no qual o a cortante é zero.:
O desenho do diagrama de esforço cortante é mostrado a seguir:
Passo 6
O diagrama de momento fletor é dado pela área abaixo da curva da cortante, entre dois pontos, é igual à variação do momento fletor entre esses pontos. Para o trecho a curva de momento é uma parábola:
Para o trecho o momento fletor é mostrado a seguir:
Para o trecho o momento fletor é dado por:
O desenho do diagrama do momento fletor é mostrado a seguir:
Resposta
