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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 99

Se d C = 4,5   m , determine a as distâncias d B e d D , b a máxima tensão no cabo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Analisando o cabo inteiro, e calculando o momento no ponto A , temos:

↶ + ∑ M A = 0

E y 9 - E x 2,25 - 9 1,8 - 9 4,5 - 9 6,3 = 0

2,25 E x - 9 E y = 113,4   k N ⋅ m

Passo 2

Agora, analisando somente a parte C D E , temos:

↶ + ∑ M C = 0

E y 4,5 - E x 4,5 - 9 1,8 = 0

- 4,5 E x + 4,5 E y = 16,2   k N ⋅ m

Relacionando as duas equações, podemos fazer um sistema:

2,25 E x - 9 E y = 113,4 - 4,5 E x + 4,5 E y = 16,2

E x = 113,4 + 9 E y 2,25

Substituindo, temos que:

- 4,5 113,4 + 9 E y 2,25 + 4,5 E y = 16,2

Resolvendo, encontramos:

E y = 133,2   N

Logo:

E x = 583,2   N

Passo 3

A tensão máxima será:

T M = E X 2 + E y 2

T M = 583,2 2 + 133,2 2

T M = 598,22   N

Passo 4

Analisando a seção D E , temos que:

↶ + ∑ M D = 0

133,2 2,7 - 583,2 d D = 0

d D = 0,62   m

Temos também que:

↑ + ∑ F y = 0

A y - 3 9000 + 133,2   = 0

A y = 2 6866,8   N

E:

→ + ∑ F x = 0

583,2 - A x = 0

A x = 583,2   N

Passo 5

A dimensão d B pode ser obtida a partir do somatório de momento em B analisando a seção A B :

↶ + ∑ M B = 0

A x d B - 2,25 - A y 1,8 = 0

583,2 d B - 2,25 - 26866,8 1,8 = 0

d B = 85,17   m

Resposta

a ) d B = 85,17   m

d D = 0,62   m

b ) T M = 598,22   N

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