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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 67

A viga AB suporta uma carga uniformemente distribuída de 7kN/m e duas cargas concentradas P e Q. A tensão normal devido a flexão, na borda inferior da seção transversal é de 100 MPA em D 70 MPa em E. Pede-se a) desenhar os diagramas de forca cortante e de momento fletor para a viga b) determinar a máxima tensão normal que ocorre na viga devido a flexão.

Passo 1

Fala aíi gurizada tudo belezinha, espero que simm!!!! Para entendermos melhor a questão vamos fazer um esquema de diagrama de corpo livre? Vejam abaixo!!!

Partiu calcular o momento em D, venhaa !!!! Mas antes devemos transformar a carga distribuída em pontual, vem!!!

7 K N m × 0,76 m = 5,32 K N

+ ↶ ∑ M D = F × d = 0

+ ↶ ∑ M D = - P × 0,3 - 5,32 × 0,38 + V A × 0,76

M D = - 0,3 P - 2,02 + 0,76 V A

Agora iremos calcular o momento em F, vem comigo ;), antes vamos desenhar o DCL

+ ↶ ∑ M F = 0

M F = - Q × 0,3 - 5,32 × 0,38 + 0,76 V B

M F =   - 0,3 Q - 2,02 + 0,76 V B

Gurizada agora que encontramos os momentos vamos fazer o somatório das forças, venha!!!

+ ↑ ∑ F v = 0

∑ F v = V A - P - 16,8 - Q + V B = 0

V A + V B - P - Q = 16,8

Agora teremos que realizar o momento em A.

+ ↶ ∑ M A = 0

M A =   - P × 0,46 - 16,8 × 1,2 - Q × 1,94 + V B × 2,4 = 0

- 0,46 P - 20,16 - 1,94 Q + 2,4 V B = 0

- 0,46 P - 1,94 Q + 2,4 V B = 20,16

Passo 2

Gurizada observem que nós ficamos com 4 equações com 4 incognitas, notem que caira em um sistema 4x4 , mas teremos que encontrar os momentos em D e F para igualar nas equações acima, vejam...

Lembrando que a equação da tensão é dada abaixo, lembrando que a inércia é dada no anexo do livro.

σ = m d C i

55 = m d × 101,5 45,8 × 10 6

m d = 24,9   × 10 6   N m m

Para o momento em f calculamos da mesma maneira...

37 = m d × 101,5 45,8 × 10 6

m d = 16,7 × 10 6   N m m

Passo 3

Agora sim podemos resolver o sistema veja:

0 P - 0,3 Q + 0 V A + 0,76 V B = 18,72

- 0,46 P - 1,94 Q + 0 V A + 2,4 V B = 20,16

- P - Q + V A + V B = 16,8

- 0,3 P + 0 Q + 0 , 76 V A + 0 V B = 26,838

Resolvendo o sistema temos os seguintes valores:

P = 76,62   K N

Q = - 5,33   K N

V A = 65,56   K N

Q = 22,52   K N

Gurizadaaaaaaaa agora sim podemos encontrar o momento em A ;)

+ ↶ ∑ M A = 0

M A = 65,56 × 0,4 - 3,22 × 0,23 = 29,42   K N m

Agora podemos desenhar o cortante :D

E para o momento máximo temos:

Passo 4

Agora sim gurizada podemos encontrar a tensão máxima

Lembrando que a equação da tensão é dada abaixo, lembrando que a inércia é dada no anexo do livro.

σ = m C i

σ = 29,42   × 10 6 × 101,5 45,8 × 10 6

Resposta

σ = 65,2   M P a

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