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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 63

A viga A B   suporta uma força uniformemente distribuída de 7005   N / m e duas forças concentradas P   e Q .   A tensão normal provocada pelo momento fletor na borda inferior da viga é de + 102,4   M P a   em D   e de + 73,4   M P a em E .   (a) Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga. (b) Determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor que ocorre na viga.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Partiu outra questão.

Primeiramente, sabemos que a tensão normal é dada por:

σ = M S

Para este perfil, sabemos que:

S = 4,58 × 10 - 5

Logo, usando as tensões, podemos encontrar o momento nos pontos D   e E :

M D = 4,58 × 10 - 5 × 102,4 × 10 6 = 4689,92   N m

M E = 4,58 × 10 - 5 × 73,4 × 10 6 = 3361,72   N m

Passo 2

Para determinar as forças, vamos considerar apenas o trecho D E .   Sabemos que, no trecho considerado:

∑ M E = 0 → 7005 × 914 + 4689,92 - 3361,72 = 914 × V D

V D = 7006,45   N

Como o somatório de forças deve ser nulo:

7006,5 + V E = 7005 × 914

V E = 6395563,5   N

Passo 3

Agora, vamos considerar o trecho A C D .   Aplicando a equação de equilíbrio:

∑ M A = 0 → 0,4572 × P + 7005 × 0,762 × 0,762 2 = 7006,45 × 0,762

P = 7229,24 N

Como o somatório de forças vertical é nulo:

F A = 7005 × 0,762 + 7229,24 - 7006,3 = 5560,75   N

Passo 4

Por fim, vamos considerar o trecho E F B .   Aplicando a equação de equilíbrio:

∑ M B = 0 → 0,4572 × Q + 7005 × 0,762 × 0,762 2 = 6395563,5

Q = 13984098,41   N

Novamente, para equilíbrio de forças verticais:

B = 13984098,41 - 6395563,5 = 7588534,91   N

Passo 5

Com as forças calculadas, basta fazer os diagramas. O diagrama de cortante será:

Já o de momento:

Passo 6

Agora, basta determinar a tensão normal máxima, que será função do momento máximo. Logo:

σ m á x = M m á x S

Substituindo:

σ m á x = 9000 4,58 × 10 - 5 = 196,5   M P a

Resposta

  2. σ m á x = 196,5   M P a
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Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12M P a .
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Usando o método da seção 5.2, resolva o problema 5.15.
Sabendo que a tensão admissível para ao aço é de 24k s i , selecione a viga de perfil I mais econômica para suportar o carregamento mostrado.