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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 69

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12   M P a .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos a a altura da seção transversal dada a tensão normal admissível, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximo .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que, por simetria:

F B = F C

Logo:

∑ F y = 0 → 2 F B + 2 2,5 - 3 ( 6 ) = 0

F B = F E = 6,5   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:

M m á x = 8,25   k N

Agora, vamos determinar a altura da seção.

Passo 2

Já temos o momento máximo ,   agora basta encontrar a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

12 × 10 6 = 8,25   × 10 3 W W = 687,5 × 10 3   m m 3

E então, para encontrarmos o comprimento b da seção basta substituirmos os valores que temos na seguinte fórmula para o módulo de resistência para uma seção retangular. Temos:

W = 1 6 b h 2 687,5 × 10 3 = 1 6 100 ( h ) 2 h = 203   m m

Resposta

h = 203   m m

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