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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 64

A viga A B   suporta uma força uniformemente distribuída de 2   k N / m e duas forças concentradas P   e Q .   Foi determinado experimentalmente que a tensão normal provocada pelo momento fletor na borda inferior da viga fosse - 56,9   M P a em A   e de - 29,9   M P a   em C .   Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e determine a intensidade das forças P   e Q .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, sabemos que a tensão normal é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra e I   é o momento de inércia. Logo:

c = 36 2 = 18   m m

I = 18 × 36 3 12 = 69,984   × 10 3 m m 4

A tensão, muitas vezes, também é representada como:

σ = M S

Onde S = I c .   Portanto, para este caso:

S = I c = 3,888 × 10 3 m m 3 = 3,888 × 10 - 6   m 3

Logo, usando as tensões, podemos encontrar o momento nos pontos A   e C :

M A = σ A S = 3,888 × 10 - 6 × - 56,9   = - 221,25     N m

M C = σ C S = 3,888 × 10 - 6 × - 29,9 = - 116,25   N m

Passo 2

Agora, vamos aplicar as equações de equilíbrio:

∑ M A = 0 → 221 , 23 - 0,1 × 400 - 0,2 P - 0,325 Q = 0

0,2 P + 0,325 Q = 181,25

∑ M C = 0 → 116,25 - 0,05 × 200 - 0,1 P - 0,225 Q = 0

0,1 P + 0,225 Q = 106,25

Temos um sistema de 2 equações e 2 incógnitas. Resolvendo o sistema:

P = 500   N

Q = 250   N

Com isso, basta determinar as reações no engaste. Por equilíbrio das forças verticais:

∑ F y = 0 → F A - 400 - 500 - 250 = 0

F A = 1150   N m

Já o momento no engaste:

∑ M A = 0 → M A = 2000 × 0,1 × 0,2 + 0,2 × 500 + 0,325 × 250 = 221,25   N m

Passo 3

Por fim, basta fazer os diagramas. O diagrama de cortante será:

O de momento será:

Resposta

  2. P = 500   N ;   Q = 250   N
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