Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 98
Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão na extremidade livre.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Beleza! Vamos começar desenhando o DCL para uma seção da viga de comprimento x a partir do ponto A, onde teremos:
Agora nós vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto C para encontrar uma expressão para o momento resultante na viga, então teremos:
Então, com essa equação para o momento, sabemos que nosso diagrama será parabólico de 3° grau, e com valor máximo em de . Então, nosso diagrama será:
Então, para a letra (a), temos que a inclinação na extremidade livre, será a inclinação entre os pontos A e B, que nada mais é do que a área abaixo da curva , ou seja:
Como temos um engaste no ponto B, não teremos inclinação nesse ponto. E, através da Fig. 9.31, podemos ver que para um triângulo com hipotenusa cúbica, a área e a distância até o centroide (partindo do lado mais alto), serão:
Então, a nossa equação para a inclinação se torna:
Beleeeza! Bora pra (b) agora.
Passo 3
Agora, para a letra (b), sabemos que a deflexão na extremidade livre será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:
Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto A. Então, utilizando as propriedades para a curva que pegamos lá no passo 2, nossa deflexão em A será:
Shoow! Terminamos mais um, valeeu!