Para estrutura abaixo, sabendo que à mesma possui a temperatura das fibras externas igual a e a temperatura das fibras internas igual a , determine a rotação dos pontos B, C e D.
Passo 1
Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.
Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:
Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.
Logo as fórmulas que temos que usar são:
- Caso Bi-engastado
- Caso Engastado e apoiado
- Sabemos que os pontos A, F, G e E são indeslocáveis
- Sendo assim, os pontos B, C e D também serão considerados indeslocaveis.
- Dessa maneira não temos deslocabilidades externas
- Mas os pontos B, C e D podem rotacionar, e precisamos travar isso com uma chapa.
- Logo temos 3 deslocabilidades internas
E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .
Mas ainda tem uma observação muito importante:
Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.
E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.
Passo 2
Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.
Sendo assim, desenhando a nossa estrutura, vamos ter que:
Passo 2
Determinado tudo isso vamos definir o valor de .
Sabemos que tanto a barra AB quanto as barras BC, CD e DE apresentam um engaste em uma ponta e uma chapa na outra, ou ainda chapa em ambas as pontas, sendo assim, podemos considerar elas bi-engastadas, e para a barra bi engastada a equação é:
Mas a barra está em pé, o que faremos? Basta vira a figura.
Assim podemos aplicar essa fórmula nas seguintes barras:
- AB
- BC
- CD
- DE
Fazendo isso teremos que:
Como essa fórmula independe do comprimento, podemos calcular uma das equações e depois substituir na estrutura respeitando o sinal.
Substituindo na estrutura teremos que:
Para as barras CF e DG, podemos ver que de um lado temos a chapa e do outro temos um apoio, ou seja, podemos considerar essas barras do tipo engastadas e apoiadas, e a fórmula a ser usada nela é:
E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:
Perceba que para respeitar a regrinha de o momento sempre sair das fibras inferiores e ir pra superiores, nós invertemos o sentido do momento para ficar tudo certinho.
Substituindo na fórmula teremos que
Olhando a estrutura com todos os momentos teremos que:
Assim teremos que a rigidez total em D será dado por:
Passo 3
Agora vamos rotacionar a chapa 1, para podermos determinar os valores de , e .
Perceba que as duas barras que chegam na chapa 1 são Bi-engastadas, logo a fórmula a ser usada é:
Substituindo certinho temos que:
Juntando o que têm-se em cada nó, teremos que:
Passo 4
Agora vamos rotacionar a chapa 2, para podermos determinar os valores de , e .
Perceba que as duas barras horizontais que chegam na chapa 2 são Bi-engastadas, e a barra vertical que chega na chapa 2 é engastada e apoiada, logo as fórmulas a serem usadas são:
Substituindo certinho temos que:
Juntando o que têm-se em cada nó, teremos que:
Passo 5
Agora vamos rotacionar a chapa 3, para podermos determinar os valores de , e .
Perceba que a barra horizontal que chega na chapa 3 é Bi-engastadas, e a barra vertical que chega na chapa 3 é engastada e apoiada, logo as fórmulas a serem usadas são:
Substituindo certinho temos que:
Juntando o que têm-se em cada nó, teremos que:
Passo 6
Organizando o sistema temos que:
Substituindo temos que:
Assim o nosso sistema será:
E perceba que como não usamos fator de redução, os valores de deltas já nós darão as rotações diretas dos pontos pedidos, sendo assim teremos que: