Para estrutura abaixo, sabendo que à mesma possui a temperatura das fibras externas igual a e a temperatura das fibras internas igual a , determine o diagrama de momentos fletores da mesma.
Passo 1
Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.
Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:
Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.
Logo as fórmulas que temos que usar são:
- Caso Bi-engastado
- Caso Engastado e apoiado
- Sabemos que os pontos A, B e C são indeslocáveis
- Sendo assim, o ponto D também será considerado indeslocavel
- Dessa maneira não temos deslocabilidades externas
- Mas o ponto D pode rotacionar, e precisamos travar isso com uma chapa.
- Logo temos 1 deslocabilidade interna
E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .
Mas ainda tem uma observação muito importante:
Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.
E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.
Passo 2
Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.
Sendo assim, desenhando a nossa estrutura, vamos ter que:
Passo 2
Determinado tudo isso vamos definir o valor de .
Sabemos que tanto a barra AD quanto a barra DC apresentam um engaste em uma ponta e uma chapa na outra, sendo assim, podemos considerar elas bi-engastadas, e para a barra bi engastada a equação é:
Mas a barra está em pé, o que faremos? Basta vira a figura.
E assim podemos aplicar as nossas fórmulas, que serão:
Para a barra DC, podemos ver que de um lado temos a chapa e do outro temos um apoio, ou seja, podemos considerar essa barra do tipo engastada e apoiada, e a fórmula a ser usada nela é:
E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:
Olhando a estrutura com todos os momentos teremos que:
Assim teremos que a rigidez total em D será dado por:
Passo 3
Agora precisamos determinar a parcela referente a rotação que pode ser unitária ou podemos usar o conceito de rigidez relativa:
- Sistema 0
- Sistema 1
Sabemos aqui que temos que rotacionar a chapa 1, e sabemos que se fizermos isso nos sentido anti-horário, sempre teremos os nossos momentos positivos, sendo assim teremos a seguinte tabela a ser usada para as barras 1, 2 e 3 respeitando o caso engastado e apoiado e o caso Bi-engastado:
E rotacionando a chapa 1 e aplicando as equações teremos:
Veja que temos:
Parece meio complicado calcularmos isso, certo? Então podemos usar o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Passo 3
Agora que já fizemos a parte mais difícil, basta montarmos o nosso sistema de equações que será:
Resolvendo esse sistema teremos que:
Para determinação dos momentos fletores, precisamos do momento fletor de todos os nós em todas as barras em todos os sistemas, dessa forma a primeira coisa que devemos fazer é analisar cada sistema.
Uma coisa mega importante é lembrar de usar o fator de rigidez relativa EM TODOS OS CASOS que temos para o sistema 1, se não vamos errar, sendo assim teremos que:
E usando a nossa fórmula para cada nó teremos que:
Perceba que já temos os momentos de cada nó da nossa estrutura, e para cada barra, sendo assim se desenharmos isso na nossa estrutura teremos que:
Resposta
