Exercícios Resolvidos de O Poder do Teste

Ver Teoria

Enunciado

Sendo X o custo de manutenção de tear, sabe-se que X   ~   N ( μ , 400 ) . Para testar a hipótese:

H 0 : μ = 200

H 1 : μ > 200

Será usada uma amostra de 25 teares. (Considere que o custo não pode ser menor que 200.)

a) Fixando α = 5 %   , encontre a correspondente RC.

c) Para que valores de μ = 210 , qual o poder do teste ?

Passo 1

Fixando α = 0,05 e considerenado H o verdadeira teremos

x -   ~   N ( μ , σ 2 n )

x -   ~   N ( 200 , 400 2 5 )

Passo 2

P e r r o I = P x - ∈ R C H 0   é   v e r d a d e i r a = α

α = P x - > 200 x -   ~   N 200 , 400 25

Passo 3

α = P x - - 200 4 > x c - - 200 4

Queremos

P Z > Z α = P Z > z 0,05

Sabemos que

Z 0,05 = 1,645

Passo 4

Encontrando x c -

x c - - 200 4 = 1,645

x c - = 206,58

A região crítica será:

R C = { x ∈ R   | X > 206,58 }

Passo 5

O poder do teste é β ( μ ) . Para calcular ele, precisamos de valores para μ e também de qual é a região de aceitação

R A = { x ∈ R   | 200 ≤ X ≤ 206,58 }

β μ = P x - ∈ R A   μ )

- - μ = 210  

β μ = 200 - 210 4 ≤ x - - 210 4 ≤ 206,58 - 210 4

β μ = ( - 2,5 ≤ Z ≤ - 0,855 )

β μ = 0 , 1775

π μ = 1 - β μ = 0,8225

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X uma v.a. com distribuição binomial, c o mn = 15 . Considere: H 0 : p ≥ 0,5 c o n t r a H 1 : p0,5 com R C = 0,1 , 2 . (a) Calcule a probabilidade d oe r r ot i p oI . (b) Calcule a probabilidad
Sendo X o custo de manutenção de um tear, sabe-se que X ~ N ( μ ; 400 ) . Para testar aHipótese H 0 : μ = 200c o n t r aH 1 : μ200 , será usada uma amostra de 25 teares.(a) Fixando-seα=5 % , encontre
Suponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5     c o n t r a   H 1 : p ≠ 0,5   , e que, para uma amostrade tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C   =   0 ,   1 ,   2 ,   8 ,   9 ,   10 .(b
Suponha que estejamos testando H 0 : p = 0,5 c o n t r aH 1 : p ≠ 0,5 , e que, para uma amostrade tamanho n = 10 , decidimos pela região crítica R C={ 0 ,1 ,2 ,8 ,9 ,10 } .(a) Determine o nível de sig